Question

6．?dāng)?shù)列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{5}{8}$，$\frac{13}{16}$，-$\frac{29}{32}$，$\frac{61}{64}$，…的通項公式是a_n=（-1）ⁿ•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 由數(shù)列各項的符號可得除首項外，奇數(shù)項均為負(fù)，偶數(shù)項均為正，各項分母為2的項數(shù)次方，分子比分母小3，由此可得數(shù)列的通項公式．

解答 解：由給出的數(shù)列可知，數(shù)列的首項為$\frac{1}{2}$，
從第二項起，偶數(shù)項均為正數(shù)，奇數(shù)項均為負(fù)值，
且分母為2ⁿ，分子的差構(gòu)成等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式為：a_n=（-1）ⁿ•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$，
故答案為：a_n=（-1）ⁿ•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$

點評 本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，關(guān)鍵是對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是基礎(chǔ)題．