【題目】已知直線y=x﹣2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）求證：OA⊥OB．
（2）求|AB|．

【答案】
（1）

證明：設A（x1，y1 ），B（x2，y2），

則 ，整理得：y2﹣2y﹣4=0，

∴y1+y2=2，y1y2=﹣4

∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4，

由 =x1x2+y1y2=4+（﹣4）=0，

∴ ⊥ ，

∴OA⊥OB


（2）

解：由（1）可知：x1+x2=（y1+2）+（y2+2）=y1+y2+4=6，

|AB|= = =2 ，

∴|AB|=2


【解析】（1）將直線方程代入拋物線方程，利用韋達定理，求得y1y2及x1x2 ， 由 =x1x2+y1y2=0，即可證明OA⊥OB；（2）利用弦長公式即可求得|AB|．

練習冊系列答案
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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當m=3時，求集合（UA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則下列四個命題：
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；
②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線
其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】函數(shù)y= 2x和y= x2的圖象如圖所示，其中有且只有x=x1、x2、x3時，兩函數(shù)值相等，且x1＜0＜x2＜x3 ， O為坐標原點．
（Ⅰ）請指出圖中曲線C1、C2分別對應的函數(shù)；
（Ⅱ）請判斷以下兩個結論是否正確，并說明理由．
①當x∈（﹣∞，﹣1）時， 2x＜ x2；
②x2∈（1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點E，記“△AEB的最大邊是AB”為事件M，則P（M）等于（ ）
A.2﹣
B. ﹣1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本公司計劃2018年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學生的體質(zhì)健康水平，培養(yǎng)拼搏意識和團隊精神，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽．為迎接此次聯(lián)賽，甲中學選拔了20名學生組成集訓隊，現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學生的身高，記錄入如表：（設ξ為隨機變量）

身高（cm）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


（1）請計算這20名學生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)，并補充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A，B，C，D，現(xiàn)從這四名學生選2名擔任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學生A入選門將的概率．

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【題目】已知橢圓 +y2=1（m＞1）和雙曲線 ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點F1 ， F2 ， P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.隨m，n的變化而變化

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