Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合（UA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}

={x|﹣2＜x＜5}，

當(dāng)m=3時(shí)，B={x|4≤x≤5}；

所以RA={x|x≤﹣2或x≥5}；

所以（RA）∩B={x|x=5}={5}；

（2）解：因?yàn)锳∩B=B，所以BA；

①當(dāng)B=時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此時(shí)BA；

②當(dāng)B≠時(shí)，應(yīng)滿足 ，

解得2≤m＜3，此時(shí)BA；

綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜3}．

【解析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A補(bǔ)集與B的交集即可；（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．