Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則下列四個(gè)命題：
①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；
②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由圖知，BC1∥平面ACD1 ， 直線BC1上的點(diǎn)到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變，則體積不變；①正確；
由圖知，P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；
由圖知，BC1∥平面ACD1 ， 二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角，故不變，③正確；
由圖知，到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)在平面A1D1C上，故M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線A1D1；故④正確．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題．