【題目】已知雙曲線（b＞a＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，點(diǎn)在雙曲線上.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.

【答案】1 ； 2.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 由，可得，故雙曲線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得，由此可得雙曲線方程． (Ⅱ)根據(jù)直線的斜率存在與否分兩種情況求解．當(dāng)斜率存在時(shí)，可根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．當(dāng)斜率不存在時(shí)直接計(jì)算可得結(jié)果．

試題解析：

（1）由，可得，

∴，

∴ 雙曲線方程為，

∵ 點(diǎn)在雙曲線上，

∴，

解得 ，

∴ 雙曲線的方程為．

（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由消去y整理得，

∵直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，

∴．

設(shè)， ，

則，

由得到： ，

即，

∴，

化簡得．

∴，

當(dāng)時(shí)上式取等號，且方程（*）有解．

②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則有，

由可得，

可得，解得.

∴．

∴ ．

綜上可得的最小值是24．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

（）在條件（）下，當(dāng)最小值為時(shí)，求的取值范圍．

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【題目】選修4﹣5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ= ．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，曲線C的方程為．

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．

（1）求f（x2）的值域；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，對任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值與最小值的差不超過4，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如下圖：

（Ⅰ）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際意義；

（Ⅱ）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為，試將汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)表示為時(shí)間的函數(shù),并求出當(dāng)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)為時(shí)，汽車行駛了多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：（）直線在點(diǎn)處與曲線相切； （）曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號）

①直線在點(diǎn)處“切過”曲線；

②直線在點(diǎn)處“切過”曲線；

③直線在點(diǎn)處“切過”曲線；

④直線在點(diǎn)處“切過”曲線．

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