Question

已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）當(dāng)，且直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)直線(xiàn)OA，OB的傾斜角之和為45°時(shí)，求，之間滿(mǎn)足的關(guān)系式，并證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)。

Answer 1

（Ⅰ）  8 （Ⅱ）  直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（-4，4）

（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（1，0）                                               2分
由已知=，設(shè)，，
聯(lián)立，消得，
所以，                                                                            4分


（2）聯(lián)立，消得………………（*）（依題意≠0）
，，                                                                          8分
設(shè)直線(xiàn)OA， OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為，，則α+β=45°，
，                                                               9分
其中，，代入上式整理得         11分
所以，即，                                                               12分
此時(shí)，使（*）式有解的，有無(wú)數(shù)組
直線(xiàn)的方程為，整理得
消去，即時(shí)恒成立，
所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（-4，4）