【題目】某興趣小組在科學館的帕斯卡三角儀器前進行探究實驗.如圖所示，每次使一個實心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下，當它在依次碰到每層的菱形擋板時，會等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個出口處各放置一個容器接住小球，該小組連續(xù)進行200次試驗，并統(tǒng)計容器中的小球個數(shù)得到柱狀圖：

（Ⅰ）用該實驗來估測小球落入4號容器的概率，若估測結果的誤差小于，則稱該實驗是成功的.試問：該興趣小組進行的實驗是否成功？（誤差）

（Ⅱ）再取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.（計算時采用概率的理論值）

【答案】（Ⅰ）是成功的；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）求出小球落入4號容器的概率的理論值，問題得解.

（Ⅱ）直接利用二項分布求解。

解：（Ⅰ）小球落入4號容器的概率的理論值為.

小球落入4號容器的概率的估測值為.

誤差為，故該實驗是成功的.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，每個小球落入4號容器的概率為，未落入4號容器的概率為.，

，

，

，

.

的分布列為

由于，所以.

練習冊系列答案

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【題目】已知動直線l與橢圓C：交于，兩個不同的點，O為坐標原點．

若直線l過點，且原點到直線l的距離為，求直線l的方程；

若的面積，求證：和均為定值；

橢圓C上是否存在三點D、E、G，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由．

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反饋點數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐芬惶熹N量（百件）與該天返還點數(shù)之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品當天銷量；

（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間（百分比）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對返還點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.）

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（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

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（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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（Ⅱ）設點的坐標為，直線交曲線于，兩點，求的取值范圍.

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B.這天的日均值的中位數(shù)是

C.這天中日均值的平均數(shù)是

D.從這天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級的概率是

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