【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并說明它為何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)點的坐標為，直線交曲線于，兩點，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ），曲線是一個以為圓心，2為半徑的圓；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用代入即可求得曲線的直角坐標方程，配方即可說明是何種曲線.

（Ⅱ）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的普通方程方程，得到，利用的幾何意義可得：，結(jié)合直線與圓相交即可求解。

解：（Ⅰ）將代入中得，

即，曲線是一個以為圓心，2為半徑的圓.

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程，知其過定點，由于直線與曲線相交，由圖象知其傾斜角為銳角.

聯(lián)立與，整理得到關(guān)于的二次方程.

由知，或（舍）.

又由于點，均在點的下方，由參數(shù)的幾何意義，知

（其中）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上的兩點(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在正三棱柱中，側(cè)棱長為3，H、G分別是AB，中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求此三棱柱的側(cè)面積；

（3）若P為側(cè)棱上一點，且，與平面所成角大小為，求此三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年我國全面建成小康社會，其中小康生活的住房標準是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計數(shù)據(jù). 單位：平方米.

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

城鎮(zhèn)

18.66

20.25

22.79

25

27.1

28.3

31.6

32.9

34.6

36.6

農(nóng)村

23.3

24.8

26.5

27.9

30.7

32.4

34.1

37.1

41.4

45.8

（1）現(xiàn)從上述表格中隨機抽取一年數(shù)據(jù)，試估計該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準的概率；

（2）現(xiàn)從上述表格中隨機抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；

（3）將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù)．記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為，農(nóng)村人均住房面積的方差為 ，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

（注：方差 ，其中 為 ，…… 的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組在科學館的帕斯卡三角儀器前進行探究實驗.如圖所示，每次使一個實心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下，當它在依次碰到每層的菱形擋板時，會等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個出口處各放置一個容器接住小球，該小組連續(xù)進行200次試驗，并統(tǒng)計容器中的小球個數(shù)得到柱狀圖：

（Ⅰ）用該實驗來估測小球落入4號容器的概率，若估測結(jié)果的誤差小于，則稱該實驗是成功的.試問：該興趣小組進行的實驗是否成功？（誤差）

（Ⅱ）再取3個小球進行試驗，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.（計算時采用概率的理論值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的一個頂點，的短軸是圓的直徑，直線，過點P且互相垂直，交橢圓于另一點D，交圓于A，B兩點

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

Ⅰ求實數(shù)a的值；

Ⅱ若關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

Ⅲ證明：參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學目標達成度，為方便研究，從實驗班中隨機抽取30次的隨堂測試成績進行數(shù)據(jù)分析已知學生甲的30次隨堂測試成績?nèi)缦?/span>滿分為100分：

把學生甲的成績按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

規(guī)定隨堂測試成績80分以上含80分為優(yōu)秀，為幫助學生甲提高成績，選取學生乙，對甲與乙的隨堂測試成績進行對比分析，甲與乙測試成績是否為優(yōu)秀相互獨立已知甲成績優(yōu)秀的概率為以頻率估計概率，乙成績優(yōu)秀的概率為，若，則此二人適合為學習上互幫互助的“對子”在一次隨堂測試中，記為兩人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，已知，問二人是否適合結(jié)為“對子”？

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