Question

10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{14}{3}$
• B． 5
• C． $\frac{16}{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由三視圖可知幾何體是由直三棱柱和四棱錐組合而成，由三視圖求出幾何元素的長度，由分割法、換底法，以及柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積，

解答 解：由三視圖可知幾何體是由直三棱柱ABD-AFG和四棱錐C-BDGF組合而成，
直觀圖如圖所示：
直三棱柱的底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1、2，高是2，
∴幾何體的體積V=V_{三棱柱ABD-EFG}+V_{四棱錐C-BDGF}
=V_{三棱柱ABD-EFG}+V_{三棱錐C-DFG}+V_{三棱錐C-BDF}
=V_{三棱柱ABD-EFG}+V_{三棱錐F-CDG}+V_{三棱錐F-BDC}
=$\frac{1}{2}×1×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$
=2+$\frac{8}{3}$=$\frac{14}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．