Question

1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（　�。�

• A． 2（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）
• B． 2（1+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）
• C． 4+2$\sqrt{6}$
• D． 4（1+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐P-ABC是棱長(zhǎng)為2的正方體一部分，由正方形的性質(zhì)求棱長(zhǎng)、判斷位置關(guān)系，由三角形的面積公式求出該四面體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐P-ABC是棱長(zhǎng)為2的正方體一部分，
直觀圖如圖所示：
由正方體的性質(zhì)可得，PC=PA=AC=2$\sqrt{2}$，PB=$2\sqrt{3}$，
∴BC⊥PC，AB⊥PA，
∴該四面體的表面積：
S=$\frac{1}{2}×2×2+2×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2（1+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖冰借助于正方體復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．