Question

16．求二項(xiàng)式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式的常數(shù)項(xiàng)C及除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)的和S．

Answer 1

分析 T_r+1=（-1）^r3^6-r${∁}_{6}^{r}$x^18-6r，令18-6r=0，解得r可得常數(shù)項(xiàng)．令x=1，可得二項(xiàng)式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式各項(xiàng)系數(shù)的和，即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（3x³）^6-r$（-\frac{1}{{x}^{3}}）^{r}$=（-1）^r3^6-r${∁}_{6}^{r}$x^18-6r，
令18-6r=0，解得r=3．
∴二項(xiàng)式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式的常數(shù)項(xiàng)C=-3³${∁}_{6}^{3}$=-540．
令x=1，可得二項(xiàng)式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式各項(xiàng)系數(shù)的和=$（3-\frac{1}{1}）^{6}$=2⁶=64．
∴二項(xiàng)式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)的和S=64-（-540）=604．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．