Question

16．求二項式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式的常數項C及除常數項外其余各項系數的和S．

Answer 1

分析 T_r+1=（-1）^r3^6-r${∁}_{6}^{r}$x^18-6r，令18-6r=0，解得r可得常數項．令x=1，可得二項式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式各項系數的和，即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（3x³）^6-r$（-\frac{1}{{x}^{3}}）^{r}$=（-1）^r3^6-r${∁}_{6}^{r}$x^18-6r，
令18-6r=0，解得r=3．
∴二項式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式的常數項C=-3³${∁}_{6}^{3}$=-540．
令x=1，可得二項式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式各項系數的和=$（3-\frac{1}{1}）^{6}$=2⁶=64．
∴二項式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展開式除常數項外其余各項系數的和S=64-（-540）=604．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．