已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，若f(
1
2
)=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，則角A的取值范圍為（　�。�
A、[
2
3
π，π)
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
3
，
π
2
]∪[
2
3
π，π)
D、[
π
3
，
2π
3
]
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)求出f（-
1
2
）的值，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，判斷在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性進(jìn)而分別看當(dāng)x＞0時和x＜0時，cosA的取值范圍，進(jìn)而求出A的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴f（-
1
2
）=-f（
1
2
）=0
∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＞0時，x≤
1
2
，f（x）≤0；當(dāng)x＜0時，x≤-
1
2
，f（x）≤0
∴對于f（cosA）≤0，解集為0≤cosA≤
1
2
或cosA≤-
1
2

∵A為三角形內(nèi)角
∴0＜A＜π
A的取值范圍為[
π
3
，
π
2
]∪[
2
3
π，π)
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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