Question

已知，當x₁、x₂∈R且x₁+x₂=1時，總有．
（1）求m的值；
（2）設數列{a_n}滿足，求{a_n}的通項公式；
（3）對?n∈N^*，恒成立，求k的取值范圍（其中k＞0且k≠1）．

Answer 1

【答案】分析：（1）依據題意，取得，由此能求出m的值．
（2），，由此能夠求出．
（3）由得，由此能夠求出實數k的取值范圍．
解答：解：（1）依題意，取，
得，
即，
所以m=2．
當m=2時，?x₁、x₂∈R，x₁+x₂=1，
有=，
所以m=2．
（2），

兩式相加，并由已知得，
所以．
（3）由，
得，
?n∈N*，，
等號當且僅當n=1時成立，
所以k的取值范圍是．
點評：本題考查數列與不等式的綜合，其中：（1）是恒等、定值問題；（2）是根據（1）用倒序相加求數列通項；（3）是分離變量并求它的取值范圍．對數學思維的要求比較高，要求學生理解“存在”、“恒成立”，以及運用一般與特殊的關系進行否定，本題有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．