Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$，求滿足不等式f（1+x）＞f（2x）的x的取值范圍．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$ 的圖象，根據(jù)f（1+x）＞f（2x），可得$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1+x＞2x}\end{array}\right.$，由此求得x的范圍．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$ 的圖象，
如圖所示：由圖象可知，
若f（1+x）＞f（2x），
則$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1+x＞2x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\end{array}\right.$，即x∈（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象，屬于中檔題．