9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$，求滿足不等式f（1+x）＞f（2x）的x的取值范圍．

分析 畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$ 的圖象，根據(jù)f（1+x）＞f（2x），可得$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1+x＞2x}\end{array}\right.$，由此求得x的范圍．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$ 的圖象，
如圖所示：由圖象可知，
若f（1+x）＞f（2x），
則$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1+x＞2x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\end{array}\right.$，即x∈（-1，1）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=$\frac{7}{3}$，a2=$\frac{2}{3}$，a1＜a2，則數(shù)列{nan}的前n項和為Tn=$\frac{（n-1）•{2}^{n}+1}{3}$．

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20．已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，雙曲線C2的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，C1與C2的離心率之積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則C1的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）已知f（x+1）=x2-3x+2，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）=x2-2kx-8在[1，4]上具有單調(diào)性，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C，則sinA的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，1）D．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項和S3=$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求{an}的通項公式．
（Ⅱ）設等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若不等式x2-2ax+a＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式a${\;}^{{t}^{2}+2t-3}$＜1的解集為（-∞，-3）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{x^2}（x≤1）\\{x^2}+x-2（x＞1）\end{array}$則$f[\frac{1}{f（2）}]$的值為（　�。�
A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{8}{9}$C．$-\frac{27}{16}$D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{20}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．

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