Question

1．若不等式x²-2ax+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式a${\;}^{{t}^{2}+2t-3}$＜1的解集為（-∞，-3）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由不等式x²-2ax+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立求得a的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式a${\;}^{{t}^{2}+2t-3}$＜1轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式求解．

解答 解：∵不等式x²-2ax+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，
∴（-2a）²-4a＜0，解得0＜a＜1．
由a${\;}^{{t}^{2}+2t-3}$＜1，得t²+2t-3＞0，即t＜-3或t＞1．
∴不等式a${\;}^{{t}^{2}+2t-3}$＜1的解集為：（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-3）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了恒成立問題的求解方法，是中檔題．