在正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與平面PAC的夾角是（　�。�
A、30°B、45°C、60°D、75°
分析：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，利用向量法求解．
解答：解：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，精英家教網(wǎng)
建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．
設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a，
則A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a，0，0），P（0，-
a
2
，
a
2
），
則
CA
=（2a，0，0），
AP
=（-a，-
a
2
，
a
2
），
CB
=（a，a，0），
設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為
n
，
則
n
•
CA
=0，
n
•
AP
=0，
∴
2ax=0
-2ay+2az=0
，可取
n
=（0，1，1），
∴cos＜
CB
，n＞=
CB
•n
|
CB
|•|n|
=
a
2a2
•
2
=
1
2
，
∴＜
CB
，n＞=60°，
∴直線BC與平面PAC的夾角為90°-60°=30°．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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正三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，球心為O，M是線段SO的中點(diǎn)，過(guò)M與SO垂直的平面分別截三棱錐S-ABC和球所得平面圖形的面積比為
3
4π
3
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱錐S-ABCD中，AB=8
2
，SA=10，M、N、O分別是SA、SB、BD的中點(diǎn)．
（1）設(shè)P是OC的中點(diǎn)，證明：PN∥平面BMD；
（2）求直線SO與平面BMD所成角的大��；
（3）在△ABC內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使NG⊥平面BMD，若存在，求線段NG的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

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正三棱錐S－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，球心為O，M是線段SO的中點(diǎn)，過(guò)M與SO垂直的平面分別截三棱錐S－ABC和球所得平面圖形的面積比為________．

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正三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，球心為O，M是線段SO的中點(diǎn)，過(guò)M與SO垂直的平面分別截三棱錐S-ABC和球所得平面圖形的面積比為    ．

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如圖，在正四棱錐S-ABCD中，AB=，SA=10，M、N、O分別是SA、SB、BD的中點(diǎn)．
（1）設(shè)P是OC的中點(diǎn)，證明：PN∥平面BMD；
（2）求直線SO與平面BMD所成角的大��；
（3）在△ABC內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使NG⊥平面BMD，若存在，求線段NG的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

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