b>1,a+3b=ab+1,求a+2b的范圍.
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:由題意可得b=
a-1
a-3
,a>3,代入可得a+2b=a+
2a-2
a-3
=
a2-a-2
a-3
=
(a-3)2+5(a-3)+4
a-3
=a-3+
4
a-3
+5,由基本不等式可得.
解答: 解:∵a+3b=ab+1,∴b=
a-1
a-3
,
又∵b>1,∴b=
a-1
a-3
>1,解得a>3
∴a+2b=a+
2a-2
a-3
=
a2-a-2
a-3

=
(a-3)2+5(a-3)+4
a-3

=a-3+
4
a-3
+5≥2
(a-3)
4
a-3
+5=9,
當且僅當a-3=
4
a-3
即a=5時取等號,
∴a+2b的范圍為[9,+∞)
點評:本題考查基本不等式,消元變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的頂點A(-10,2),B(6,4),垂心H(5,3),求BC邊所在的直線方程.

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已知
AB
=(-2,-3),
BC
=(x,y),
CD
=(6,1)
(Ⅰ)若
BC
AD
,求x與y之間的關(guān)心;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若
AC
BD
,求向量
BC
的模的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a>0,b>0,a+3b=ab,求a+2b的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知loga2<1(a>0且a≠1)則a的取值范圍是(  )
A、(2,+∞)
B、(0,1)
C、(0,
1
2
)∪(2,+∞)
D、(0,1)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

中國人民銀行某段時間內(nèi)規(guī)定的整存整取定期儲蓄的年利率如下表所示:(精確到0.01)
存期1年2年3年5年
年利率/%3.3%3.75%4.25%5.225%
假定銀行的存款利息按單利計算,且個人存款取得的利息應(yīng)依法納稅20%.
(1)若某人存入銀行10000元,存期5年,求存款5年后此人可以從銀行取走多少錢?
(2)若某人第一年存入銀行1000元,存期2年;第二年存入銀行1000元,存期1年,問第2年末此人可以從銀行取走多少元.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x∈R,則“x=1”是“|x|=1”的( 。
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

化簡[(-3)6] 
1
2
+(-1)-1的結(jié)果為( 。
A、26B、-28C、27D、28

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=1+i,則(1+i)x+y的值為( 。
A、4B、-4C、4+4iD、2i

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