已知
AB
=（-2，-3），
BC
=（x，y），
CD
=（6，1）
（Ⅰ）若
BC
∥
AD
，求x與y之間的關(guān)心；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
AC
⊥
BD
，求向量
BC
的模的大�。�
考點(diǎn)：平行向量與共線向量,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，利用向量平行，求出x與y的關(guān)系；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得x+2y=0①，由
AC
⊥
BD
得（x-2）（x+6）+（y-3）（y+1）=0②；由①②組成方程組，求出x、y的值，即得
BC
以及模長．
解答： 解：（Ⅰ）∵
AB
=（-2，-3），
BC
=（x，y），
CD
=（6，1），
∴
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=（-2+x+6，-3+y+1）=（x+4，y-2）；
又∵
BC
∥
AD
，∴x（y-2）-y（x+4）=0，
即x+2y=0；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，x+2y=0；①
∴
AC
=
AB
+
BC
=（x-2，y-3），
BD
=
BC
+
CD
=（x+6，y+1），
又∵
AC
⊥
BD
，
∴（x-2）（x+6）+（y-3）（y+1）=0；②
由①②組成方程組，解得y=-1，y=3；
對(duì)應(yīng)的x=2，x=-6；
∴
BC
=（2，-1），或
BC
=（-6，3）；
∴|
BC
|=
5
，或|
BC
|=3
5
；
∴向量
BC
的模為
5
或3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的平行與垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）2+y2=1相交”，命題q：“方程x2-x+m-4=0的兩根異號(hào)”，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[0，+∞）的函數(shù)f（x）=ex-bx有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式的（x-2）（2x-3）＜0解集是（　�。�
A、（-∞，
3
2
）∪（2，+∞）
B、R
C、（
3
2
，2）
D、φ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=tan|x|
C、y=sin（x-
π
2
）
D、y=cos（-x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，對(duì)于使-x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做-x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為（　�。�
A、-5
B、-4
C、
9
2
D、-
9
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-2x+2在區(qū)間（1，3）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

b＞1，a+3b=ab+1，求a+2b的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-2014，其前n項(xiàng)和為Sn，若a12-a10=4，S2014的值等于（　�。�
A、-2012
B、-2013
C、-2014
D、-2015

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案