已知
AB
=(-2,-3),
BC
=(x,y),
CD
=(6,1)
(Ⅰ)若
BC
AD
,求x與y之間的關(guān)心;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若
AC
BD
,求向量
BC
的模的大小.
考點:平行向量與共線向量,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)根據(jù)向量的坐標(biāo)表示,利用向量平行,求出x與y的關(guān)系;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得x+2y=0①,由
AC
BD
得(x-2)(x+6)+(y-3)(y+1)=0②;由①②組成方程組,求出x、y的值,即得
BC
以及模長.
解答: 解:(Ⅰ)∵
AB
=(-2,-3),
BC
=(x,y),
CD
=(6,1),
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(-2+x+6,-3+y+1)=(x+4,y-2);
又∵
BC
AD
,∴x(y-2)-y(x+4)=0,
即x+2y=0;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,x+2y=0;①
AC
=
AB
+
BC
=(x-2,y-3),
BD
=
BC
+
CD
=(x+6,y+1),
又∵
AC
BD

∴(x-2)(x+6)+(y-3)(y+1)=0;②
由①②組成方程組,解得y=-1,y=3;
對應(yīng)的x=2,x=-6;
BC
=(2,-1),或
BC
=(-6,3);
∴|
BC
|=
5
,或|
BC
|=3
5
;
∴向量
BC
的模為
5
或3
5
點評:本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的平行與垂直的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
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不等式的(x-2)(2x-3)<0解集是( 。
A、(-∞,
3
2
)∪(2,+∞)
B、R
C、(
3
2
,2)
D、φ

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下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,π)上單調(diào)遞增的是( 。
A、y=sinx
B、y=tan|x|
C、y=sin(x-
π
2
D、y=cos(-x)

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1
2a
-
2
b
的上確界為( 。
A、-5
B、-4
C、
9
2
D、-
9
2

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在等差數(shù)列{an}中,a1=-2014,其前n項和為Sn,若a12-a10=4,S2014的值等于( 。
A、-2012
B、-2013
C、-2014
D、-2015

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