3．設(shè)拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)F是圓M：x2+y2-4x-21=0的圓心，則圓M截C的準(zhǔn)線所得弦長為6．

分析 求得圓M的圓心和半徑，可得p=4，即可得到準(zhǔn)線方程，代入圓M的方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求弦長．

解答 解：圓M：x2+y2-4x-21=0的圓心M（2，0），
半徑為r=5，
即有F（2，0），即$\frac{p}{2}$=2，解得p=4，
則拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，
令x=-2，代入圓M，可得4+y2+8-21=0，
解得y=±3．即有弦長為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用圓的圓心和方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．“cosx=1”是“sinx=0”的充分非必要條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log5（1-x）；
（2）y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$；
（3）y=log7$\frac{1}{1-2x}$；
（4）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；
（Ⅱ）若f′（1）=0，試證明：對任意x＞0，f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{{x}^{2}+x}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=x-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式$\frac{lnx}{x}$≤1-$\frac{a}{x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知圓C：x2+（y-3）2=4，過點(diǎn)A（-1，0）的直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2$\sqrt{3}$，則直線l的方程為x=-1或4x-3y+4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．2015年7月9日21時(shí)15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（Ⅰ） 試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ） 小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；
（Ⅲ）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
經(jīng)濟(jì)損失不超過
4000元		經(jīng)濟(jì)損失超過
4000元		合計(jì)
捐款超過
500元		a=30b
捐款不超
過500元		cd=6
合計(jì)
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{n}^{2}{a}_{n}}{{n}^{2}+1}$（n∈N+）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）證明：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}+…+\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}≤n+2-\frac{1}{n}$；
（3）證明：an$＞\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2（a2-b2）=2accosB+bc．
（1）求A的大��；
（2）若b+c=10，則△ABC的周長L的最小值．

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