【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結合|PA|=m|PB|，可得=，設PA的傾斜角為α，則當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，即可得出結論．

過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，

∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|,∴=，

設PA的傾斜角為α，則sinα=，

當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，

設直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），

即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，

∴P（2，1），

∴雙曲線的實軸長為PA﹣PB=2（﹣1），

∴雙曲線的離心率為=+1．

故答案為：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).

（1）求該地區(qū)這一段時間內溫度的最大溫差.

（2）若有一種細菌在到之間可以生存，則在這段時間內，該細菌最多能存活多長時間？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：在上單調遞減，在上單調遞增；

（2）記函數(shù)的最小值為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解全校學生本學期開學以來的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學生進行問卷調查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”，按學生的課外閱讀時間(單位：小時)各分為5組：，，，，，得其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計全校學生中課外閱讀時間在小時內的總人數(shù)約是多少；

（2）從全校課外閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).

（1）記第一行的自左至右構成數(shù)列，是的前項和，試求；

（2）記為第列第行交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣請寫出表達式，若，試求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在以下命題中：

①三個非零向量，，不能構成空間的一個基底，則，，共面；

②若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則，共線；

③對空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面

④若，是兩個不共線的向量，且，則構成空間的一個基底

⑤若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底；

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：）將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整；

（2）估計該廠生產的此種產品中，不合格的直徑長與標準值的差落在區(qū)間內的概率

（3）現(xiàn)對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產品中的合格品的件數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案