Question

19．已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)（a，b）在直線x+4y-2=0上運(yùn)動(dòng)，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（a，b）在直線x+4y-2=0上，可得a+4b=2，a，b＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（a，b）在直線x+4y-2=0上，
∴a+4b=2，a，b＞0．
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{a}{2}$+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=$\frac{5}{2}$+$\frac{a}{2b}$+$\frac{2b}{a}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{a}{2b}•\frac{2b}{a}}$=$\frac{9}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．