15．如圖，已知圓D：x2+y2-4x+4y+6=0，若P為圓D外一動點，過P向圓D作切線PM，M為切點，設|PM|=2，求動點P的軌跡方程．

分析 求出圓D的圓心和半徑，根據切線的性質可得PD2=PM2+DM2，列出方程整理即可．

解答 解：將圓D化為標準方程為（x-2）2+（y+2）2=2．
∴圓D的圓心為D（2，-2），半徑r=$\sqrt{2}$
設P（x，y），由題意得DM⊥PM，
∴PD2=PM2+DM2=6，
∴（x-2）2+（y+2）2=6．
即動點P的軌跡方程是（x-2）2+（y+2）2=6．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，直線與圓的位置關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜3}，函數(shù)在[-1，3]的最大值是16．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）有極小值-$\frac{1}{e}$，求f（x）的單調函數(shù)；
（2）證明：當a＞0時，f（x）≥a（x-1）；
（3）當x∈（1，e）是，不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），點B是圓（x+1）2+y2=4上的動點，則線段AB的中點M的軌跡方程是（　�。�
A．${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=1$B．${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=4$C．（x-3）2+（y-3）2=1D．（x-3）2+（y-3）2=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若$a={3^{0.1}}，b={log_π}2，c={log_2}sin\frac{2π}{3}$，則a，b，c大小關系為（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．（x-$\frac{2}{x}$）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則它的展開式中常數(shù)項是1120．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-12，則|$\overrightarrow{AB}$|=4；
③“a=1”是“函數(shù)$f（x）=\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；
④若命題p是：對任意的x∈R，都有sinx＜1，則?p為：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列選項錯誤的是（　�。�
A．命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”
B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
C．若命題“p：?x∈R，x2+x+1≠0”，則“￢p：?x0∈R，x02+x0+1=0”
D．若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，且a3+a5-a${\;}_{4}^{2}$=0，則S7=（　�。�
A．8B．12C．14D．20

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