Question

20．（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則它的展開式中常數(shù)項(xiàng)是1120．

Answer 1

分析 由題意求得n=8，在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答 解：（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故n為偶數(shù)，
展開式共有9項(xiàng)，故n=8．
（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ 即（x-$\frac{2}{x}$）⁸，它的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{8}^{r}$${x}^{8-r}•（-\frac{2}{x}）^{r}$=${C}_{8}^{r}$•（-2）^r•x^8-2r，
令8-2r=0，求得r=4，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是${C}_{8}^{4}$•（-2）⁴=1120．
故答案為：1120．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．