Question

3．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），點B是圓（x+1）²+y²=4上的動點，則線段AB的中點M的軌跡方程是（　�。�

• A． ${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=1$
• B． ${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=4$
• C． （x-3）²+（y-3）²=1
• D． （x-3）²+（y-3）²=2

Answer 1

分析 設(shè)出M（x，y），B（x₁，y₁）的坐標，利用中點坐標公式把B的坐標用M的坐標表示，代入已知圓的方程得答案．

解答 解：設(shè)M（x，y），B（x₁，y₁），
又A（4，3），且M為AB的中點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+4=2x}\\{{y}_{1}+3=2y}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2x-4}\\{{y}_{1}=2y-3}\end{array}\right.$，
∵點B在圓（x+1）²+y²=4上，
∴$（{x}_{1}+1）^{2}+{{y}_{1}}^{2}=4$，即（2x-3）²+（2y-3）²=4．
∴線段AB的中點M的軌跡方程是$（x-\frac{3}{2}）^{2}+（y-\frac{3}{2}）^{2}=1$．
故選：A．

點評 本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用代入法求動點的軌跡，是中檔題．