已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，直線y=x+m交橢圓于A，B，求S△AOB的最大值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立方程組得到方程5x2+8mx+4m2-16=0，求出x1+y2=-
8m
5
，x1x2=
4m2-16
5
，從而求出|AB|的長，求出原點O到直線y=x+m的距離d，從而求出三角形的面積的最大值．
解答： 解：聯(lián)立
x2
16
+
y2
4
=1
y=x+m
，得：5x2+8mx+4m2-16=0，
△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+y2=-
8m
5
，x1x2=
4m2-16
5
，
|AB|=
(-
8m
5
)2-4•
4m2-16
5
=
4
-m2+20
5
，
原點O到直線y=x+m的距離d=
|m|
2
，
∴S△AOB=
1
2
•
|m|
2
•
4
-m2+20
5
=
2
5
•
-m4+20m2
=
2
5
•
-(m2-10)2+100
，
∴S△AOB的最大值是2
2
．
點評：考查三角形面積的最大值的求法，解題時要認真審題，注意橢圓弦長公式和二次函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，則∁UM=（　�。�
A、UB、{1，7}
C、{3，7}D、{5，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于曲線C：
|x|
5
+
|y|
4
=1，下列四個命題中，所有真命題的組合是（　�。�
①曲線C上的橫、縱坐標的取值范圍分別是-5≤x≤5，-4≤y≤4；
②曲線C關(guān)于x軸、y軸都是對稱的，還關(guān)于原點對稱；
③設(shè)P，Q是曲線C上的任意兩點，則|PQ|≤10恒成立；
④設(shè)M（-3，0），N（3，0），P是曲線C上任意的點，則|PM|+|PN|≤10恒成立．
A、①②③④B、①②③
C、①②④D、①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
4b2
+
y2
b2
=1，直線y=-x-1與橢圓交于A，B，且OA⊥OB，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF∥BC，BC=2AD=4，AE=BE=2，G是BC的中點．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求直線BD與平面BCFE所成角的正切值；
（3）求證：BD⊥EG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n•sin（
nπ
2
-
π
3
）+
3
ncos
nπ
2
，前n項和為Sn，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=3i-4j，
OB
=6i-3j，
OC
=（5-m）i-（3+m）j，其中i，j分別是平面直角坐標系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量．
（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；
（2）對任意m∈[1，2]，不等式
AC
2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-1-4sinx-cos2x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
0
（-
4-x2
-1）dx=（　�。�
A、πB、-π
C、π+2D、-π-2

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