求函數(shù)y=-1-4sinx-cos2x的最大值和最小值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：將解析式先利用同角三角函數(shù)間的基本關系把函數(shù)關系式化為關于sinx的式子，配方后根據(jù)正弦函數(shù)的值域得出sinx的范圍，從而得出在自變量sinx范圍中函數(shù)y為減函數(shù)，從而求出y的最大值及最小值，進而得出函數(shù)的值域．
解答： 解：y=-1-4sinx-cos2x=-（1-sin2x）-4sinx-1=sin2x-4sinx-2=（sinx-2）2-6，
∵sinx∈[-1，1]，且函數(shù)在[-1，1]上為減函數(shù)，
∴x=-1時，y取得最大值，ymax=3；x=1時，y取得最小值，ymin=-5．
點評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變形及化簡求值，同角三角函數(shù)間的基本關系，二次函數(shù)的圖象與性質以及正弦函數(shù)的值域，利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為自變量為sinx的二次函數(shù)頂點形式，進而判斷出函數(shù)為減函數(shù)是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=4．
求：在側棱PD上是否存在點E，使BP∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，直線y=x+m交橢圓于A，B，求S△AOB的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（2，1）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1相交，求橢圓截得的弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
2n-1
2n
，Sn為其前n項和，則S6=（　�。�
A、
63
64
B、
127
64
C、
64
63
D、
321
64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M到點F（4，0）的距離比它到直線l：x+6=0的距離小2．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若直線y=x-5與（1）中的軌跡交于A、B兩點，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=180，則a3+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|cosx|
x
-k在（0，+∞）上恰有四個零點x1、x2、x3、x4，且0＜x1＜x2＜x3＜x4，則（　�。�
A、tan（x1+
π
4
）=
x1-1
1+x1
B、tan（x2+
π
4
）=
x2-1
1+x2
C、tan（x3+
π
4
）=
x3-1
1+x3
D、tan（x4+
π
4
）=
x4-1
1+x4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)有（　　）
①?x∈R，x2+x+
1
4
≥0；
②?x∈R，x2+2x+2＜0

③函數(shù)y=log
1
2
x是定義域內的單調遞減函數(shù)．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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