【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見證明； (2)

【解析】

（1）要證ex≥x+1，只需證f（x）＝ex﹣x﹣1≥0，求導得f′（x）＝ex﹣1，利用導數(shù)性質能證明ex≥x+1．

（2）不等式f（x）＞ax﹣1在x∈[，2]上恒成立，即a在x∈[]上恒成立，令g（x），x∈[]，利用導數(shù)性質求g（x）在x∈[]上的最小值，由此能求出正數(shù)a的取值范圍．

（1）由題意知，要證，只需證，

求導得，當時，，

當時，，

∴f（x）在是增函數(shù)，在時是減函數(shù)，

即在時取最小值，

∴，即，

∴．

（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，

亦即在x∈[，2]上恒成立，令g（x）=，，

以下求在上的最小值，

,當時，，

當]時，，

∴當]時，單調遞減，當]時，單調遞增，

∴在處取得最小值為，

∴正數(shù)a的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市隨機選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．

甲

乙

丙

丁

√

×

√

√

×

√

×

√

√

√

√

×

√

×

√

×

85

√

×

×

×

×

√

×

×

（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率；

（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率；

（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)解關于的不等式；

(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2012～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2020年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調整后利潤與時間的關系，可選用

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)

C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若對于任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點,平面ABCD.

(1)求證:平面EPC;

(2)問在EP上是否存在點F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點圖；

(2)求回歸直線方程；

(3)據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值.

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；

②參考數(shù)據(jù)：

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