已知函數(shù) 
（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值．

（1）（2）f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.

解析試題分析：(1).              
所以，時，恒成立，即恒成立          3分
記，
當時，t(x)是增函數(shù)，∴                   5分
故.                                                      6分
(2)由題意，得＝0，即27－6a－3＝0，∴a＝4，      7分
∴f(x)＝x3－4x2－3x，＝3x2－8x－3.
令＝0，得x1＝－，x2＝3.       8分
當變化時，、的變化情況如下表：


1
(1，3)
3
(3，4)
4

 
－
0
＋
 

-6

極小值

-12
∴當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)．
于是，有極小值f(3)＝－18；                               10分
而f(1)＝－6，f(4)＝－12，
∴f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.                                12分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評:解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值；
(Ⅱ)設(shè)是[)上的增函數(shù), 求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，
（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實數(shù)都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計算由曲線，直線以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，R.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存
在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù),,設(shè)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點與極值.

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