設(shè)f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．

（1）a＝－1.
（2）f(x)在x＝1處取得極小值f(1)＝3，無(wú)極大值．

解析試題分析：解：(1)因f(x)＝a ln x＋＋x＋1，
故.            (2分)
由于曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′(1)＝0，從而a－＋＝0，解得a＝－1.   （4分）
(2)由(1)知f(x)＝-ln x＋＋x＋1 (x＞0)，


令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－ (因x2＝－不在定義域內(nèi)，舍去)．（6分）
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；
當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．
故f(x)在x＝1處取得極小值f(1)＝3，無(wú)極大值．             (10分)
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及極值
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性，求解極值，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù), 其中,是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若,函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為滿足. 設(shè), 試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)；
（1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知a為實(shí)數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，（）．
（1）證明：；
（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由；
（3）證明：（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)=（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，記．
（1）為的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若函數(shù)=0有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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