【題目】橢圓 =1上有一點(diǎn)M（﹣4， ）在拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過(guò)N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q，求|MN|+|NQ|的最小值．

【答案】
（1）解：∵ =1上的點(diǎn)M在拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn)．

∴c=﹣4，p=8…①

∵M(jìn)（﹣4， ）在橢圓上，∴ …②

又∵a2=b2+c2…③

∴由①②③解得：a=5、b=3，

∴橢圓為 ；

由p=8得拋物線為y2=16x


（2）解：設(shè)橢圓焦點(diǎn)為F（4，0），由橢圓定義得|NQ|=|NF|，

∴|MN|+|NQ|=|MN|+|NF|≥|MF|= ，即為所求的最小值．


【解析】（1）由題意求得c=﹣4，得到p=8，再由點(diǎn)M（﹣4， ）在橢圓上，結(jié)合隱含條件求得a，b的值，則橢圓方程和拋物線方程可求；（2）由題意畫(huà)出圖形，由拋物線定義把|MN|+|NQ|的最小值轉(zhuǎn)化為|MF|求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）設(shè)在上有兩個(gè)極值點(diǎn).

（A）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（B）求證： .

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【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)，四邊形MENF的面積最��；
③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號(hào)為 ．

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（I）求證：；

（II）求多面體的體積.

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【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項(xiàng)和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ．

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