是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于n的等式
成立？若存在，求出的值并證明等式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

a=1,b=2或a=2,b=1。數(shù)學(xué)歸納法證明。

解析試題分析：假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,b    2分
由n=1,2等式成立解得a=1,b=2或a=2,b=1    6分
數(shù)學(xué)歸納法證明：
n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立
假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即
當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=
8分
=
10分
=        12分
時(shí)，等式成立
由1,2可得時(shí)，等式成立    14分
存在實(shí)數(shù)a,b使得等式成立.    16分
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用較為廣泛，可應(yīng)用于證明恒等式、整除性問(wèn)題、幾何問(wèn)題、不等式問(wèn)題，要注意“兩步一結(jié)”的規(guī)范格式。本題利用n的特殊取值，確定得到a,b，再應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(dāng)(k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.
(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.
(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù).
②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知多項(xiàng)式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對(duì)一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，考查
①；
②；
③．
歸納出對(duì)都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為正整數(shù)，試比較與的大小 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（n﹣mi）為實(shí)數(shù)的概率為（ ）

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

=（   ）

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（    ）

A．B．5 C．D．

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