Question

19．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AP}$=（　�。�

• A． $\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量加減運算的幾何意義用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{AP}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$，
∴3$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．
∴$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，屬于中檔題．