【題目】已知圓，是圓M內一定點，動點P為圓M上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點C.

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設直線與C交于不同兩點A，B，點O為坐標原點，當的面積S取最大值時，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)幾何關系可知，即點C的軌跡是一個以M，N為焦點的橢圓，由此可得橢圓方程；

（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得，利用韋達定理和弦長公式可得，又點O到直線l的距離，由此可得面積，再利用基本不等式即可求出結果.

（1）如圖，由幾何關系可得，，

即，所以點C的軌跡是一個以M，N為焦點的橢圓，

由題意知，，則，，，

故橢圓C的標準方程為；

（2）設，由得，

由韋達定理可得，，

點O到直線l的距離，

則

，

當且僅當，即時，S取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個結論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨特育人價值，越來越多的中學將某些體育項目納入到學生的必修課程.惠州市某中學計劃在高一年級開設游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數(shù)學研究學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調查.

（1）已知在被抽取的學生中高一班學生有6名，其中3名對游泳感興趣，現(xiàn)在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳感興趣的概率；

（2）該研究性學習小組在調查中發(fā)現(xiàn)，對游泳感興趣的學生中有部分曾在市級或市級以上游泳比賽中獲獎，具體獲獎人數(shù)如下表所示.若從高一班和高一班獲獎學生中隨機各抽取2人進行跟蹤調查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

班級

一

一

一

一

一

一

一

一

一

一

市級

比賽獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上

比賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，離心率為，為坐標原點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓上的三點，與交于點，且，當的中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足且，等比數(shù)列的首項為2，公比為.

（1）若，問等于數(shù)列中的第幾項？

（2）若，數(shù)列和的前項和分別記為和，的最大值為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且

（）求數(shù)列的通項公式；

（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

（）在（）的條件下，設，問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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