Question

已知函數(shù)f（x）=ax+b（x≥0）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，1）和B（，2-）．
（I）求f（x）的表達(dá)式及值域；
（II）給出兩個(gè)命題p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：log₂（m-1）＜1．問是否存在實(shí)數(shù)m，使得復(fù)合命題“p且q”為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程組，求出a，b的值，即可求得f（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)的變形與函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域；
（II）通過函數(shù)的單調(diào)性求出命題p：f（m²-m）＜f（3m-4）中m的范圍；利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)求出命題q：log₂（m-1）＜1．中m是范圍，利用復(fù)合命題“p且q”為真命題，求出m的取值范圍；
解答：解：（1）由題意知，解得，
故，
由于=在[0，+∞）上遞減，所以f（x）的值域?yàn)椋?，1]．
（2）復(fù)合命題“p且q”為真命題，即p，q同為真命題．因?yàn)閒（x）在[0，+∞）上遞減，
故p真?m²-m＞3m-4≥0?m≥且m≠2；
q真?0＜m-1＜2?1＜m＜3，
故存在m∈滿足復(fù)合命題p且q為真命題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與復(fù)合命題的真假的判斷，函數(shù)解析式的求法，考查計(jì)算能力．