Question

【題目】某同學在用120分鐘做150分的數(shù)學試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數(shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時間m(單位：分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗公式，.

(1)試建立數(shù)學總成績y(單位：分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

(2)如何計劃使用時間，才能使得所得分數(shù)最高．

Answer 1

【答案】（1），其定義域為[20，100]．

（2）當卷Ⅰ用45分鐘，卷Ⅱ用75分鐘時，所得分數(shù)最高．

【解析】

試題分析：(1)當對卷Ⅱ投入時間時，對卷Ⅱ投入時間為，分別代入，的解析式，由可得所求函數(shù)的關(guān)系式.(2)令可使的函數(shù)為二次函數(shù)，可求得當＝，即時，.

試題解析：(1) 對卷Ⅱ用分鐘，則對卷Ⅰ用（120－）分鐘，

所以=" P" + Q =" 65+" 2+（120－）+36=－+2+ 125,

其定義域為

（2）令t =，則函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)

=－=－（－）+ 140 ．

所以當＝，即＝75時，=140

答：當卷Ⅰ用45分鐘，卷Ⅱ用75分鐘時，所得分數(shù)最高.