【題目】已知拋物線在第一象限內的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標原點， ，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）時 ， 的長為定值．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的性質可得到焦點的距離為可得出，求出的方程，聯(lián)立拋物線，故而可得， ，即可得最后結果；（2）設出直線的方程為，設 ，與拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理得， ，由，得，將， 代入可得的值，利用直線截圓所得弦長公式得，故當時滿足題意.

試題解析：（1）∵點，∴，解得，

故拋物線的方程為： ，當時，，

∴的方程為，聯(lián)立可得， ，

又∵， ，∴．

（2）設直線的方程為，代入拋物線方程可得，

設 ，則， ，①

由得： ，

整理得，②

將①代入②解得，∴直線，

∵圓心到直線l的距離，∴，

顯然當時， ， 的長為定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為2，離心率為

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過點M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點．

①若B點關于x軸的對稱點是N，證明：直線AN恒過一定點；

②試求橢圓C上是否存在點P，使F1APB為平行四邊形？若存在，求出F1APB的面積，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】比較下列各組數(shù)的大�。�

（1）log0.7 1.3和log0.71.8；

（2）log35和log64；

（3）(lgn)1.7和(lgn)2 (n＞1)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對函數(shù)f（x）= ，若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（ ，6）
B.（ ，6）
C.（ ，5）
D.（ ，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組中的兩個集合相等的有(　　)

①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；

②P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；

③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝.

A. ①②③ B. ①③

C. ②③ D. ①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與軸交于點，周期是．

（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；

（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當 ， 時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在用120分鐘做150分的數(shù)學試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數(shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時間m(單位：分鐘)的關系有經(jīng)驗公式，.

(1)試建立數(shù)學總成績y(單位：分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位：分鐘)的函數(shù)關系式，并指明函數(shù)定義域；

(2)如何計劃使用時間，才能使得所得分數(shù)最高．

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