【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
【答案】(1)0.4.
(2)20人.
(3) .
【解析】
分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,即可求解樣本中分數(shù)不小于70的頻率,進而得到
分數(shù)小于70的概率;
(2)根據(jù)題意,根據(jù)樣本中分數(shù)不小于50的頻率為,求得分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為5人,進而求得總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(3)由題意可知,樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為60人,求得樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù),即可求解.
詳解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分數(shù)不小于70的頻率為
(0.02+0.04)×10=0.6 ,
樣本中分數(shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.
∴從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人其分數(shù)小于70的概率估計為0.4
(2)根據(jù)題意,樣本中分數(shù)不小于50的頻率為
,
分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.
所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為.
(3)由題意可知,樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為
,
所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為
所以樣本中的男生人數(shù)為,女生人數(shù)為,男生和女生人數(shù)的比例為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為,圖象過點.
(1)求表達式和的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分分)
已知圓,過點作直線交圓于、兩點.
(Ⅰ)當經(jīng)過圓心時,求直線的方程.
(Ⅱ)當直線的傾斜角為時,求弦的長.
(Ⅲ)求直線被圓截得的弦長時,求以線段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分分)
已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數(shù),且與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程.
(Ⅱ)設(shè)直線與圓相交于, 兩點,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù),使得點到, 兩點的距離相等,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)= sin(2x﹣ )+1的圖象向左平移 個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質(zhì) . (填入所有正確性質(zhì)的序號)
①最大值為 ,圖象關(guān)于直線x= 對稱;
②在(﹣ ,0)上單調(diào)遞增,且為偶函數(shù);
③最小正周期為π.
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【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足, , .
(1)求的通項公式;
(2)求和: .
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的, ,列出關(guān)于首項、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列的通項公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項 ,公比 的方程組,解得、的值,求出數(shù)列的通項公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以.
從而.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題:實數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(Ⅰ)若是奇函數(shù),求的值.
(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的值域,判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),并說明理由.
(Ⅲ)若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集為[﹣1,5].
(Ⅰ)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,,,F分別在線段BC和AD上,,將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF,且平面平面ECDF.
Ⅰ求證:平面MFD;
Ⅱ若,求證:;
Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值.
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