Question

5．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤4\\ x-y-2≤0\end{array}\right.$，記目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為a，最小值為b，則a+b=8．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點C時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+1=7．即a=7
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A（1，-1）時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最�。�代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1-1=1．
在目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為1．即b=1，
則a+b=7+1=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．