Question

18．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin²（x-$\frac{π}{12}$）的最小正周期是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． 4π

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：y=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin²（x-$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1-cos（2x-$\frac{π}{6}$）
=2[$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）]+1=2sin（2x-$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）+1=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，
則函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)周期的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．