Question

【題目】某貧困地區(qū)有1500戶(hù)居民，其中平原地區(qū)1050戶(hù)，山區(qū)450戶(hù).為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶(hù)家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）.

（Ⅰ）應(yīng)收集多少戶(hù)山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，，.如果將頻率視為概率，估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率；

（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，由5戶(hù)山區(qū)家庭的年收入超過(guò)2萬(wàn)元，請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）；（Ⅲ）有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”.

【解析】分析：（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等求得答案；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖可得該地區(qū)2017年家庭收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率；（Ⅲ）由題意列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算出的值，結(jié)合附表得答案．

詳解：（Ⅰ）由已知可得每戶(hù)居民被抽取的概率為0.1，故應(yīng)手機(jī)戶(hù)山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)．

（Ⅱ）由直方圖可知該地區(qū)2017年家庭年收入超過(guò)1.5萬(wàn)元的概率約為．

（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過(guò)2萬(wàn)元的戶(hù)數(shù)為戶(hù)．

而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶(hù)山區(qū)家庭的年收入超過(guò)2萬(wàn)元，故列聯(lián)表如下：

所以，

∴有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”．