【題目】如圖，在△OAB中，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足 =λ ．

（1）若λ= ，用向量 ， 表示 ；
（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵λ= ，

則 = ，

∴ ﹣ = （ ﹣ ），

∴ = + ，

則 = + ，


（2）解：∵ =| || |cos60°=6， =λ ，

∴ ﹣ =λ（ ﹣ ），（1+λ） = +λ ，

∴ = + ，

∴ =（ + ）（ ﹣ ）=﹣ 2+ 2+（ ﹣ ） = = =3﹣

∵λ＞0，

∴3﹣ ∈（﹣10，3），

∴ 的取值范圍為（﹣10，3）


【解析】（1）根據(jù)向量的加減的幾何意義，即可求出；（2）根據(jù)向量的加減的幾何意義，得到 =3﹣ ，即可求出 的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（0， ）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表：（單位：人）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．
（1）求向量 + 的長度的最大值；
（2）設(shè)α= ， ＜β＜ ，且 ⊥（ ﹣ ），求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

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