【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求最小值.

【答案】(1) 的單調(diào)減區(qū)為，單調(diào)增區(qū)間為,(2) 的最小值為．

【解析】試題解析: （I）代入a的值，寫出函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)大于0，求出自變量的值，寫出單調(diào)區(qū)間．

（II）根據(jù)函數(shù)無零點，得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0在一個區(qū)間上不恒成立，得到函數(shù)在這個區(qū)間上沒有零點，構(gòu)造新函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，利用求最值得方法求出函數(shù)的最小值．

（1）當(dāng)時，，

則，由，得，由，得，

故的單調(diào)減區(qū)為，單調(diào)增區(qū)間為.

（2）因為在區(qū)間上恒成立不可能，

故要使函數(shù)在上無零點，只要對任意的，恒成立，即對恒成立，令，則，再令，則，故在上為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要，綜上，若函數(shù)在上無零點，則的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，橢圓 （）的離心率，短軸的兩個端點分別為B1、B2，焦點為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點，交直線于點P，設(shè)，，試證為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標(biāo)原點， ，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為實數(shù)集R，函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域為A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）
（1）若a=2，求A∪B和A∩B
（2）若RA∪B=RA，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定理：“實數(shù)m，n為常數(shù)，若函數(shù)h（x）滿足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，則函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于點（m，n）成中心對稱”．
（1）已知函數(shù)f（x）= 的圖象關(guān)于點（1，b）成中心對稱，求實數(shù)b的值；
（2）已知函數(shù)g（x）滿足g（2+x）+g（﹣x）=4，當(dāng)x∈[0，2]時，都有g(shù)（x）≤3成立，且當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=2k（x﹣1）+1 ， 求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，點P為線段AB上的一個動點（不包含端點），且滿足 =λ ．

（1）若λ= ，用向量 ， 表示 ；
（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資
（單位：百元）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1


（1）試由圖估計該單位員工月平均工資；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調(diào)查的男員工中隨機選取5人，問各應(yīng)抽取多少人？
（3）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

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