【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān);
(2)(i)經(jīng)常使用共享單車的有3人,偶爾或不用共享單車的有2人.(ii)
【解析】試題分析:
(1)由列聯(lián)表可得,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).
(2)(i)依題意可知,經(jīng)常使用共享單車的有(人),偶爾或不用共享單車的有(人).
(ii)由題意列出所有可能的結(jié)果,結(jié)合古典概型公式和對(duì)立事件公式可得選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
試題解析:
(1)由列聯(lián)表可知,
.
因?yàn)?/span>,
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).
(2)(i)依題意可知,所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中,經(jīng)常使用共享單車的有(人),偶爾或不用共享單車的有(人).
(ii)設(shè)這5人中,經(jīng)常使用共享單車的3人分別為, , ;偶爾或不用共享單車的2人分別為, .
則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為, , , , , , , , , 共10種.
其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1種,
故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
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【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點(diǎn)F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ,且k1+k2=2 ,l1與E 相交于點(diǎn)A,B, l2與E 相交于點(diǎn)C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為 l .
(1)若k1>0,k2>0 ,證明;;
(2)若點(diǎn)M到直線 l 的距離的最小值為 ,求拋物線E的方程.
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【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn), ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣2,2]
B.
C.
D.
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【題目】已知定理:“實(shí)數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)h(x)滿足h(m+x)+h(m﹣x)=2n,則函數(shù)y=h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,n)成中心對(duì)稱”.
(1)已知函數(shù)f(x)= 的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,b)成中心對(duì)稱,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)已知函數(shù)g(x)滿足g(2+x)+g(﹣x)=4,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),都有g(shù)(x)≤3成立,且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),g(x)=2k(x﹣1)+1 , 求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E-BCD的體積.
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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在△OAB中,點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),且滿足 =λ .
(1)若λ= ,用向量 , 表示 ;
(2)若| |=4,| |=3,且∠AOB=60°,求 的取值范圍.
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【題目】已知直線l:y=ax+1﹣a(a∈R).若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于|a|,則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”.下面給出四條曲線方程:①y=﹣2|x﹣1|;②y=x2;③(x﹣1)2+(y﹣1)2=1;④x2+3y2=4;則其中直線l的“絕對(duì)曲線”有( )
A.①④
B.②③
C.②④
D.②③④
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【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長方形(如圖),已知生態(tài)公園的長AB=8(km),寬AD=4(km),M,N分別為長方形ABCD邊AD,DC的中點(diǎn),P,Q為長方形ABCD邊AB,BC(不含端點(diǎn))上的一點(diǎn).現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求觀光車道圍成四邊形(如圖陰影部分)的面積為15(km2),設(shè)BP=x(km),BQ=y(km),
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
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