已知：如圖,為的外接圓，直線為的切線，切點為，直線∥，交于、交于，為上一點，且.

求證：（Ⅰ）；

（Ⅱ）點、、、共圓.

 

【答案】

（Ⅰ）先證明∽，然后利用比例關(guān)系即可證明結(jié)論

（Ⅱ）利用對角互補(bǔ)，四點共圓即可證明.

【解析】

試題分析：證明：

⑴∵直線為的切線,　∴∠1＝.         

∵∥,　∴∠1＝∠.

∴＝,

又∵＝,

∴∽.

∴.

∴.                                                       ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.

∵,　,

∴. ∴180°.

∴點、、、共圓.                                                ……10分

考點：本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段，相似三角形的性質(zhì).

點評：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為R的⊙O，AC為⊙O的直徑，點S為平面ABCD外的一點，且SA⊥平面ABCD，∠DAC＝∠ACB＝∠SCA=30°．求二面角S－CB－A的正切值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD，如圖所示．長AB=a,寬AD=b，矩形EFGH為其外接矩形．(1)求矩形EFGH面積的最大值；

(2)求矩形EFGH對角線長的最大值；

(3)兩個矩形的對角線哪個更長，試證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB兩端點分別在x軸，y軸上滑動，且（）．M為線段AB上一點，且，．

（1）求點M的軌跡的方程；

（2）已知圓O：，設(shè)P為軌跡上任一點，若存在以點P為頂點，與圓O外切且內(nèi)接于軌跡的平行四邊形，求證：．

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