已知函數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）求證：當時，對所有的都有成立.

（1）當時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）通過求導數(shù)，，
由，得到
在均為單調減函數(shù).
分和討論得證.

解析試題分析：（1）根據(jù)
確定的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）通過求導數(shù)，，
由，得到
在均為單調減函數(shù).
分和討論得證.
試題解析：（1）當時，
∵
∴的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）證明：，
因為，，所以，
故在均為單調減函數(shù).
當時，，而則；
當時，，而則；
綜上知，當時，對所有的都有成立.
考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中為常數(shù).
（Ⅰ）當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點作函數(shù)圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點、且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若，且在區(qū)間上的最大值為，求的值；
（3）當時，試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對任意的，，當時，有成立；
②對恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知R，函數(shù)e．
（1）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）證明：時，函數(shù)在上單調遞增；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

湖北宜昌“三峽人家”風景區(qū)為提高經濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù)，當萬元時，萬元；當萬元時，萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游收入-投入）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

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