設函數(shù).
（Ⅰ）證明：時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）導數(shù)法，令，，再由得出，從而得出結論；（Ⅱ）用分析法證明，要證，只需證，接著
構造新函數(shù)，用導數(shù)法求解.
試題解析：（Ⅰ）證明：，則，，
∵，，
∴.                               (3分)
∴在單調(diào)遞增     ∴，即，
從而在上單調(diào)遞增；.                                   (7分)
（Ⅱ）證明：要證，
只需證，即，證明如下：
設，則，(9分)
已知當時，，單調(diào)遞減；
當時，，單調(diào)遞增.
∴在上的最小值為，即，    (12分)
又由（Ⅰ），當且時，，
∴，即不等式恒成立. (14分)
考點：導數(shù)法求解函數(shù)的單調(diào)性，最值, 構造法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當時，對所有的都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且在點（1，）處的切線方程為。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設函數(shù)，若方程有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1) 當時，求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若當時，恒成立，求的取值范圍.

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