已知，其中為常數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

解析試題分析：（Ⅰ）首先求的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程解這個(gè)方程即可得的值，從而得函數(shù)的解析式，最后利用求閉區(qū)間上函數(shù)最值的一般步驟求在上的最小值；
（Ⅱ）先求的導(dǎo)數(shù)：，根據(jù)已知在上有兩不相等的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在上有兩不相等的實(shí)數(shù)根，最后利用根的判別式及韋達(dá)定理列不等式組解決問題；（Ⅲ）由已知不一定是切點(diǎn)，需先設(shè)切點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再分（1）切點(diǎn)不與點(diǎn)重合；（2）切點(diǎn)與點(diǎn)重合，兩種情況求曲線的切線方程．
試題解析：（Ⅰ）由已知得解得           1分
故由得           2分
隨的變化關(guān)系如下表：







 




 
↘

↗
                  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)滿足條件，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí)，若存在使得對任意的恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
(2)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，對所有的都有成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案