【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）Sn為{an}的前n項和，bn=S2n﹣Sn ， 求bn的最小值．

【答案】
（1）解：∵a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．∴ =1，

∴數(shù)列 是等差數(shù)列，公差為1，首項為1．

∴ =1+（n﹣1）=n，可得an=


（2）解：由（1）可得：Sn=1+ +…+ ．

∴bn=S2n﹣Sn= +…+ ．

∴bn+1﹣bn= +…+ + + ﹣（ +…+ ）

= + ﹣ = ﹣ ＞0，

∴數(shù)列{bn}單調遞增，∴bn的最小值為b1=


【解析】（1）由a1=1，an﹣an+1=anan+1 ， n∈N* ． 可得 =1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得：bn=S2n﹣Sn= +…+ ．再利用數(shù)列的單調性即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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③已知是橢圓的為兩個焦點，點在橢圓上,則使三角形為直角三角形的點個數(shù)4 個；

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（1）求橢圓的方程和的值;

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A. B. C. D.

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