【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),若對任意的恒成立,求整數(shù)的最小值;

(3)求證:當(dāng)時(shí),.

【答案】1)見解析;(22;(3)見證明

【解析】

(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′(xx0),討論a0,和a0,由f′(x)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性;

2a0,不滿足fx)≤0恒成立. a>0,由(1)求得函數(shù)的最大值,構(gòu)造函數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在定理求其最值的范圍,求得的最小值

3)由(2)可知fx)=lnx2x2+10,得到exxlnx+2x3x2+x1exx2+2x1

構(gòu)造ux)=exx2+2x1x0),利用兩次求導(dǎo)證明exxlnx+2x3x2+x10

1)解:fx)=lnx-ax2+(-a+2x+1,f′(x2ax-a+2x0),

a0,則f′(x)>0,函數(shù)fx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

a>0,由f′(x)>0,得0x;由f′(x)<0,得x

∴函數(shù)fx)在(0,)上單調(diào)遞增,在(+∞)上單調(diào)遞減;

2)若a0,則f1)=-2a+30,∴不滿足fx)≤0恒成立.

a>0,由(1)可知,函數(shù)fx)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減.

,又fx)≤0恒成立,

0,

設(shè)gx)=lnx+x,則g)≤0

∵函數(shù)gx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且g1)=10g0

∴存在唯一的x0),使得gx0)=0

當(dāng)x0,x0)時(shí),gx)<0,當(dāng)xx0,+∞)時(shí),gx)>0

0x0,解得a1,2),

aZ,∴a2

則綜上a的最小值為2;

3)由(2)可知,a2時(shí),fx)=lnx2x2+10

lnx2x21,則﹣xlnx>﹣2x3+x,

exxlnx+2x3x2+x1ex2x3+x+2x3x2+x1exx2+2x1

ux)=exx2+2x1x0),則u′(x)=ex2x+2

hx)=ex2x+2,則h′(x)=ex2,

h′(x)=0,得xln2

當(dāng)x0ln2)時(shí),h′(x)<0,當(dāng)xln2,+∞)時(shí),h′(x)>0

∴函數(shù)hx)在(0ln2)上單調(diào)遞減,在(ln2+∞)上單調(diào)遞增,

hx)>0,即u′(x)>0,故函數(shù)ux)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

ux)>u0)=e010,即exx2+2x10

exxlnx+2x3x2+x10

練習(xí)冊系列答案
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(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

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【題目】5張獎券中有2張是中獎的,先由甲抽1張,然后由乙抽1張,抽后不放回,求:

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1)求這300名玩家測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù);

2)由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差,公司計(jì)劃聘請3位游戲?qū)<覍τ螒蜻M(jìn)行初測,如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn);若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將另外聘請2位專家二測,二測時(shí),2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話,公司則將對該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為,且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

i)對該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測,求該款游戲需要改進(jìn)的概率;

ii)每款游戲聘請專家測試的費(fèi)用均為300/人,今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬元,現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測,假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元,判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過預(yù)算,并通過計(jì)算說明.

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(1)求橢圓C的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的值.

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