【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中,為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度,組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù).滿分為100分).從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本.發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形,回答下列問題:
(1)算出第三組的頻數(shù).并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
【答案】(1)18人,見解析;(2)眾數(shù)為75分,中位數(shù)為75分,平均數(shù)為73.5分
【解析】
(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,再求第三組的頻數(shù),補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)利用頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的求解方法求解即可.
(1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1,所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為:
,
所以第三組的額數(shù)為(人).完整的頻率分布直方圖如圖.
(2)因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn),從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分.
由題得左邊第一個(gè)矩形的面積為0.05,第二個(gè)矩形的面積為0.15,第三個(gè)矩形的面積為0.15,第四個(gè)矩形的面積為0.3,所以中位數(shù)在第四個(gè)矩形里面,設(shè)中位數(shù)為x,
則0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5,
所以x=75.所以中位數(shù)為75.
又根據(jù)頻率分布直方圖,樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為:(分).
所以樣本的眾數(shù)為75分,中位數(shù)為75分,平均數(shù)為73.5分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若與相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+)+sin(2ωx-)+2cos2ωx,其中ω>0,且函數(shù)f(x)的最小正周期為π
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-a在區(qū)間[-,]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,是等邊三角形,平面是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí),求二面角的余弦值.
圖一
圖二
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn):(單位:噸),用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全布市民用用水量分布情況,通過袖樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),若對(duì)任意的恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(且m為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的,都存在,使得(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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